int frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4)^{3/4} (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{1/4}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4)^{3/4} (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$.ધારો કે $t = 1 + \frac{1}{x^4} = 1 + x^{-4}$.તેથી $dt = -4x^{-5} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int (1 + x^{-4})^{-3/4} (x^{-5} dx) = \int t^{-3/4} \left(-\frac{1}{4} dt\right) = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$.$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$I = -\frac{1}{4} \left(\frac{t^{1/4}}{1/4}\right) + c = -t^{1/4} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4} = \frac{x^4+1}{x^4}$ પાછા મૂકતા:$I = -\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{1/4} + c$.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

સંકલન $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module