$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{1+\sin^{2} x}{1+\pi^{\sin x}}\right) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \sin^2 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને ધારો કે $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ એ $g(x) = \sqrt{\frac{\pi x}{2} - x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે.
(આ ફકરા પર આધારિત બે પ્રશ્નો છે. નીચે આપેલા પ્રશ્નો તે બે છે.)
$(1)$ $2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) dx - \int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(2)$ $\frac{16}{\pi^3} \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_0^\pi(1-|\sin 8 x|) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?