sec(text{cosec}^{-1}x) એ કોના બરાબર છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	heta = 	ext{cosec}^{-1}x$. તેથી $	ext{cosec}	heta = x$,જ્યાં $|x| \ge 1$ અને $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	heta = 	ext{cosec}^{-1}x$. તેથી $	ext{cosec}	heta = x$,જ્યાં $|x| \ge 1$ અને $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, 0) \cup (0, \frac{\pi}{2}]$.આપણે $\sec(	ext{cosec}^{-1}x) = \sec	heta$ શોધવાનું છે.$	ext{cosec}	heta = x$ હોવાથી,$\sin	heta = \frac{1}{x}$ મળે.નિત્યસમ $\cos^2	heta = 1 - \sin^2	heta = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos	heta = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|x|}$ મળે.તેથી,$\sec	heta = \frac{1}{\cos	heta} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$.હવે,$	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\phi = \sec^{-1}x$. તેથી $\sec\phi = x$,એટલે કે $\cos\phi = \frac{1}{x}$.ત્યારબાદ $\sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} = \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|x|}$.આમ,$	ext{cosec}\phi = \frac{1}{\sin\phi} = \frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$.બંને પદો $\frac{|x|}{\sqrt{x^2 - 1}}$ બરાબર હોવાથી,$\sec(	ext{cosec}^{-1}x) = 	ext{cosec}(\sec^{-1}x)$ થાય છે.

$\sec(\text{cosec}^{-1}x)$ એ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$3 \tan^{-1} a$ બરાબર શું થાય?

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\tan ^{-1} x = \frac{\pi}{4} - \tan ^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module