मान ज्ञात कीजिए: cot ^{ - 1}left(frac{xy + 1} | vedclass

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Question

(A) हम प्रतिलोम कोटिस्पर्शज्या (inverse cotangent) फलनों के अंतर के लिए सूत्र जानते हैं: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{ab + 1}{a - b}\right) = \cot ^{ - 1}

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(A) हम प्रतिलोम कोटिस्पर्शज्या (inverse cotangent) फलनों के अंतर के लिए सूत्र जानते हैं: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{ab + 1}{a - b}\right) = \cot ^{ - 1}b - \cot ^{ - 1}a$. इस सूत्र को प्रत्येक पद पर लागू करने पर: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{xy + 1}{x - y}\right) = \cot ^{ - 1}y - \cot ^{ - 1}x$ $\cot ^{ - 1}\left(\frac{yz + 1}{y - z}\right) = \cot ^{ - 1}z - \cot ^{ - 1}y$ $\cot ^{ - 1}\left(\frac{zx + 1}{z - x}\right) = \cot ^{ - 1}x - \cot ^{ - 1}z$ इन तीनों पदों को जोड़ने पर: $(\cot ^{ - 1}y - \cot ^{ - 1}x) + (\cot ^{ - 1}z - \cot ^{ - 1}y) + (\cot ^{ - 1}x - \cot ^{ - 1}z)$ पदों को काटने पर: $= (\cot ^{ - 1}y - \cot ^{ - 1}y) + (\cot ^{ - 1}z - \cot ^{ - 1}z) + (\cot ^{ - 1}x - \cot ^{ - 1}x) = 0$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{xy + 1}{x - y}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{yz + 1}{y - z}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{zx + 1}{z - x}\right)$

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