એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યથી અડધી કરવામાં આવે,તો તેની કુલ ઊર્જામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર કેટલો હશે ($\%$ માં)?

પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $3R$ ઊંચાઈએ રહેલા બે ઉપગ્રહોની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

એક ઉપગ્રહમાં,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો સ્થિતિ ઊર્જા $(PE)$ કોના પ્રમાણમાં છે ..........

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ જેમના દળનો ગુણોત્તર $4: 3$ છે,તે પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $3r$ અને $4r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. $A$ અને $B$ ની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$10^3 \text{ kg}$ દળનો એક ઉપગ્રહ $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહને $\frac{10^4 R}{6} \text{ J}$ ઊર્જા આપવામાં આવે,તો તે કઈ નવી ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરશે ($R$ માં)? (અહીં $g = 10 \text{ m/s}^2$,$R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા}$)

એક અવકાશયાત્રી પૃથ્વી પરથી $m$ દળનો દડો અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ $318.5 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી,દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (લો $R_e = 6370 \ km$).