x का एक वास्तविक मान समीकरण left(frac{3-4ix}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\alpha - i\beta = \left(\frac{3-4ix}{3+4ix}\right)$.दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर:$|\alpha - i\beta| = \left|\frac{3-4ix}{

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$\alpha^2 + \beta^2 = 1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$\alpha - i\beta = \left(\frac{3-4ix}{3+4ix}ight)$.दोनों पक्षों का मापांक (modulus) लेने पर:$|\alpha - i\beta| = \left|\frac{3-4ix}{3+4ix}ight|$.चूंकि भागफल का मापांक मापांकों का भागफल होता है,इसलिए:$|\alpha - i\beta| = \frac{|3-4ix|}{|3+4ix|}$.हम जानते हैं कि किसी भी सम्मिश्र संख्या $z = a + ib$ के लिए,$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।अतः,$\sqrt{\alpha^2 + (-\beta)^2} = \frac{\sqrt{3^2 + (-4x)^2}}{\sqrt{3^2 + (4x)^2}}$.$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} = \frac{\sqrt{9 + 16x^2}}{\sqrt{9 + 16x^2}}$.चूंकि $x$ एक वास्तविक मान है,$9 + 16x^2 
eq 0$,इसलिए अनुपात $1$ है।$\sqrt{\alpha^2 + \beta^2} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\alpha^2 + \beta^2 = 1$ प्राप्त होता है।

$x$ का एक वास्तविक मान समीकरण $\left(\frac{3-4ix}{3+4ix}\right) = \alpha - i\beta$ (जहाँ $\alpha, \beta$ वास्तविक हैं) को संतुष्ट करेगा,यदि

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$\left( \frac{3 + 2i}{3 - 2i} \right)$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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