sum_{r=1}^{15} r^2 left( frac{{}^{15}C_r}{{}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ છે.$n=15$ મૂકતા,આપણને $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_

Vedclass · Accepted Answer

$680$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_r}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ છે.$n=15$ મૂકતા,આપણને $\frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} = \frac{16-r}{r}$ મળે છે.હવે,આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{16-r}{r} \right)$ છે.$S = \sum_{r=1}^{15} r(16-r) = \sum_{r=1}^{15} (16r - r^2)$.$S = 16 \sum_{r=1}^{15} r - \sum_{r=1}^{15} r^2$.$n=15$ માટે સૂત્રો $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{r=1}^{15} r = 120$.$\sum_{r=1}^{15} r^2 = 1240$.$S = 16(120) - 1240 = 1920 - 1240 = 680$.

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Similar Questions

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ હોય,તો $r = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module