$\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right]=$

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\sin ^{-1} P$ હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\tan ^{-1} x = \frac{\pi}{4} - \tan ^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: જ્યારે $x, y, z$ ધન સંખ્યાઓ હોય, ત્યારે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{x(x+y+z)}{y z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{y(x+y+z)}{x z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{z(x+y+z)}{x y}}\right) = \pi$
કારણ $(R)$: $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{-1} b = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$ જો $a > 0$ અને $b > 0$ અને $ab < 1$ હોય.

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

સાબિત કરો કે $\cos ^{-1} \frac{4}{5} + \cos ^{-1} \frac{12}{13} = \cos ^{-1} \frac{33}{65}$