int frac{sec^2 x}{(sec x + tan x)^{5/2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^{5/2}} dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x + 	an x = t$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $

Vedclass · Accepted Answer

$ -(\sec x + 	an x)^{-1/2} - \frac{1}{5}(\sec x + 	an x)^{-5/2} + c$

Vedclass · Answer

(NONE) ધારો કે $I = \int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + 	an x)^{5/2}} dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x + 	an x = t$.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $(\sec x 	an x + \sec^2 x) dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\sec x(	an x + \sec x) dx = dt$.
તેથી,$\sec x dx = \frac{dt}{t}$.
વળી,$\sec x - 	an x = \frac{1}{t}$.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2 \sec x = t + \frac{1}{t} = \frac{t^2+1}{t}$,તેથી $\sec x = \frac{t^2+1}{2t}$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x dx}{t^{5/2}} = \int \frac{(\frac{t^2+1}{2t}) \cdot \frac{dt}{t}}{t^{5/2}} = \frac{1}{2} \int \frac{t^2+1}{t^{7/2}} dt$.
$I = \frac{1}{2} \int (t^{-3/2} + t^{-7/2}) dt$.
સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{1}{2} [\frac{t^{-1/2}}{-1/2} + \frac{t^{-5/2}}{-5/2}] + c = -t^{-1/2} - \frac{1}{5} t^{-5/2} + c$ મળે છે.
$t = \sec x + 	an x$ મૂકતા,આપણને $I = -(\sec x + 	an x)^{-1/2} - \frac{1}{5}(\sec x + 	an x)^{-5/2} + c$ મળે છે.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{\cot x}{\log(\sin x)} \, dx = $

$\int \frac{\ln |x|}{x\sqrt{1 + \ln |x|}} \, dx$ બરાબર શું થાય :

સંકલન $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module