int sin ^3 x cos ^2 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin^3 x \cos^2 x \, dx$. આપણે $\sin^3 x$ ને $\sin^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos^2 x) \sin x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin ^4 x \cos x}{5} - \frac{\sin ^2 x \cos x}{15} - \frac{2 \cos x}{15} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin^3 x \cos^2 x \, dx$. આપણે $\sin^3 x$ ને $\sin^2 x \cdot \sin x = (1 - \cos^2 x) \sin x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \int (1 - \cos^2 x) \cos^2 x \sin x \, dx$. ધારો કે $u = \cos x$,તો $du = -\sin x \, dx$,અથવા $\sin x \, dx = -du$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int (1 - u^2) u^2 (-du) = \int (u^4 - u^2) \, du$. $u$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = \frac{u^5}{5} - \frac{u^3}{3} + c$. $u = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{\cos^5 x}{5} - \frac{\cos^3 x}{3} + c$. આપેલા વિકલ્પો $\sin x$ અને $\cos x$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી,વિકલ્પ $A$ નું વિકલન ચકાસતા તે મૂળ વિધેય મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

$\int \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો:

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \cdot \operatorname{cosec} x \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{7-6x-x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module