int frac{d x}{xleft(x^4+1right)}= | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x(x^4+1)}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4+1)}$ मान लीजिए $x^4 = t$,त

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$\frac{1}{4} \log \left(\frac{x^4}{x^4+1}\right)+c$

Vedclass · Answer

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x(x^4+1)}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4+1)}$ मान लीजिए $x^4 = t$,तो $4x^3 dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{dt}{4}$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t(t+1)}$ आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$. $I = \frac{1}{4} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$ $I = \frac{1}{4} [\log|t| - \log|t+1|] + C$ $I = \frac{1}{4} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$ $t = x^4$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^4}{x^4+1} \right) + C$

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

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$\int \frac{\sqrt{x - 2}}{x} dx =$

$\int {x{e^{{x^2}}}} dx = $

यदि $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ है,तो $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

$\int x^2 \sec(x^3) \, dx = $

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