int(1-cos x) operatorname{cosec}^2 x , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)$ અને $\operatorname{cosec}

Vedclass · Accepted Answer

$	an \left(\frac{x}{2}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (1 - \cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ અને $\operatorname{cosec}^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cdot \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x = 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{x}{2}ight)$,તેથી $\sin^2 x = 4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight)}{4 \sin^2 \left(\frac{x}{2}ight) \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx$. $I = \int \frac{1}{2 \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} \, dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 \left(\frac{x}{2}ight) \, dx$. $\sec^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ નું સંકલન $2 	an \left(\frac{x}{2}ight)$ થાય છે. $I = \frac{1}{2} \cdot 2 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C = 	an \left(\frac{x}{2}ight) + C$.

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\sin ^{2}(2 x+5)$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{dx}{1 - \sin x} = $

$\int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}$

જો $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module