int frac{d x}{sqrt{2 e^x-1}}= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ प्रतिस्थापन लेने पर,$u^2 = 2 e^x - 1$,जिससे $2 e^x = u^2 + 1$,या $e^x = \frac{u^2+

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$2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right)+c$

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(A) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ प्रतिस्थापन लेने पर,$u^2 = 2 e^x - 1$,जिससे $2 e^x = u^2 + 1$,या $e^x = \frac{u^2+1}{2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$x = \ln\left(\frac{u^2+1}{2}\right)$.$u$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dx = \frac{1}{\frac{u^2+1}{2}} \cdot \frac{2u}{2} du = \frac{2u}{u^2+1} du$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{2u}{u^2+1} du = \int \frac{2}{u^2+1} du$.समाकलन करने पर,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}(u) + c$.$u = \sqrt{2 e^x-1}$ वापस रखने पर,$I = 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{2 e^x-1}\right) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{\sqrt{2 e^x-1}}=$

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यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है और $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ है,तो $f(x)$ क्या है :-

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

यदि $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ है, तो:

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