y = mx त्रिज्या a वाले एक वृत्त की जीवा है। व | vedclass

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Question

(B) वृत्त की त्रिज्या $a$ है और इसका व्यास $x$-अक्ष पर स्थित है,जिसका एक सिरा मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है। अतः,केंद्र $(a, 0)$ है और व्यास का दूसरा सिरा

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$(1 + m^2)(x^2 + y^2) - 2a(x + my) = 0$

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(B) वृत्त की त्रिज्या $a$ है और इसका व्यास $x$-अक्ष पर स्थित है,जिसका एक सिरा मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है। अतः,केंद्र $(a, 0)$ है और व्यास का दूसरा सिरा $(2a, 0)$ है।वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ हो जाता है।जीवा $y = mx$ वृत्त को मूल बिंदु $O(0, 0)$ और बिंदु $B$ पर काटती है। वृत्त के समीकरण में $y = mx$ रखने पर:$x^2 + (mx)^2 - 2ax = 0$$x^2(1 + m^2) - 2ax = 0$$x(x(1 + m^2) - 2a) = 0$अतः,$x = 0$ या $x = \frac{2a}{1 + m^2}$.$x = \frac{2a}{1 + m^2}$ के लिए,$y = m \left( \frac{2a}{1 + m^2} \right) = \frac{2am}{1 + m^2}$.इस प्रकार,$B = \left( \frac{2a}{1 + m^2}, \frac{2am}{1 + m^2} \right)$.व्यास के सिरों $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है।$O(0, 0)$ और $B\left( \frac{2a}{1 + m^2}, \frac{2am}{1 + m^2} \right)$ का उपयोग करने पर:$x\left( x - \frac{2a}{1 + m^2} \right) + y\left( y - \frac{2am}{1 + m^2} \right) = 0$$x^2 + y^2 - \frac{2ax}{1 + m^2} - \frac{2amy}{1 + m^2} = 0$$(1 + m^2)(x^2 + y^2) - 2a(x + my) = 0$.

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वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=8x$ की नाभि है और $PQ$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ और दिए गए परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है। त्रिभुज $PQS$ का क्षेत्रफल है:

यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ का स्पर्श बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $7\beta=$ ($\alpha$ में)

वह जीवा जिसकी लंबाई उन बिंदुओं को जोड़ती है जहाँ सरल रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ को काटती है,है

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