यदि वृत्तों x^2+y^2-6x-4y+9=0 और x^2+y^2+2x+2 | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण $C_1: x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $C_2: x^2+y^2+2x+2y-7=0$ हैं। $C_1$ को $C_2$ से घटाने पर, हमें स्पर्श बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्

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(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण $C_1: x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $C_2: x^2+y^2+2x+2y-7=0$ हैं। $C_1$ को $C_2$ से घटाने पर, हमें स्पर्श बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण प्राप्त होता है: $(x^2+y^2+2x+2y-7) - (x^2+y^2-6x-4y+9) = 0$ $8x+6y-16=0 \implies 4x+3y=8$. इससे, $y = \frac{8-4x}{3}$. इसे $C_1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (\frac{8-4x}{3})^2 - 6x - 4(\frac{8-4x}{3}) + 9 = 0$. $9$ से गुणा करने पर: $9x^2 + (64 - 64x + 16x^2) - 54x - 12(8-4x) + 81 = 0$. $25x^2 - 70x + 49 = 0 \implies (5x-7)^2 = 0$. अतः, $x = \alpha = \frac{7}{5}$. तब $y = \beta = \frac{8-4(7/5)}{3} = \frac{4}{5}$. हमें $7\beta$ का मान ज्ञात करना है। $7\beta = 7 	imes \frac{4}{5} = \frac{28}{5}$. चूंकि $\alpha = \frac{7}{5}$, इसलिए $4\alpha = 4 	imes \frac{7}{5} = \frac{28}{5}$. अतः, $7\beta = 4\alpha$.

यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ का स्पर्श बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $7\beta=$ ($\alpha$ में)

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