x^2+y^2-8x=0 और x^2+y^2-9=0 वृत्तों की उभयनिष | vedclass

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Question

(C) वृत्तों $S_1: x^2+y^2-8x=0$ और $S_2: x^2+y^2-9=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(x^2+y^2-8x) + \lambd

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$32x^2+32y^2-72x-207=0$

Vedclass · Answer

(C) वृत्तों $S_1: x^2+y^2-8x=0$ और $S_2: x^2+y^2-9=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(x^2+y^2-8x) + \lambda(x^2+y^2-9) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 8x - 9\lambda = 0$ $x^2 + y^2 - \frac{8}{1+\lambda}x - \frac{9\lambda}{1+\lambda} = 0$. इस वृत्त का केंद्र $C\left(\frac{4}{1+\lambda}, 0\right)$ है। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है,जो $8x = 9$ है। चूँकि उभयनिष्ठ जीवा व्यास है,केंद्र $C$ रेखा $8x = 9$ पर स्थित है। $8\left(\frac{4}{1+\lambda}\right) = 9$ $32 = 9(1+\lambda) = 9 + 9\lambda$ $9\lambda = 23 \Rightarrow \lambda = \frac{23}{9}$. $\lambda = \frac{23}{9}$ का मान रखने पर: $\frac{32}{9}x^2 + \frac{32}{9}y^2 - 8x - 23 = 0$ $9$ से गुणा करने पर,$32x^2 + 32y^2 - 72x - 207 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

$x^2+y^2-8x=0$ और $x^2+y^2-9=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का समीकरण है

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