x^2+y^2-8x=0 અને x^2+y^2-9=0 વર્તુળોની સામાન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-8x=0$ અને $S_2: x^2+y^2-9=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-8x) + \lambda(

Vedclass · Accepted Answer

$32x^2+32y^2-72x-207=0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-8x=0$ અને $S_2: x^2+y^2-9=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-8x) + \lambda(x^2+y^2-9) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 8x - 9\lambda = 0$ $x^2 + y^2 - \frac{8}{1+\lambda}x - \frac{9\lambda}{1+\lambda} = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C\left(\frac{4}{1+\lambda}, 0\right)$ છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ એટલે કે $8x = 9$ છે. સામાન્ય જીવા વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર $C$ એ રેખા $8x = 9$ પર આવેલું છે. $8\left(\frac{4}{1+\lambda}\right) = 9$ $32 = 9(1+\lambda) = 9 + 9\lambda$ $9\lambda = 23 \Rightarrow \lambda = \frac{23}{9}$. $\lambda = \frac{23}{9}$ કિંમત મૂકતા: $\frac{32}{9}x^2 + \frac{32}{9}y^2 - 8x - 23 = 0$ $9$ વડે ગુણતા,$32x^2 + 32y^2 - 72x - 207 = 0$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$x^2+y^2-8x=0$ અને $x^2+y^2-9=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $OA$ અને $OB$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો $AB =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module