x^2 + y^2 = a^2 વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(h, k)$ છે.$P(h, k)$ માંથી $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પરના સ્પર્શકોની જીવાનું સમીકરણ $hx + ky = a^2$ અથવા $hx + ky -

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = a(a - 2x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(h, k)$ છે.$P(h, k)$ માંથી $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળ પરના સ્પર્શકોની જીવાનું સમીકરણ $hx + ky = a^2$ અથવા $hx + ky - a^2 = 0$ છે.આ જીવા $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $a$ છે.કેન્દ્ર $(a, 0)$ થી રેખા $hx + ky - a^2 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $a$ જેટલું હોવું જોઈએ:$\frac{|h(a) + k(0) - a^2|}{\sqrt{h^2 + k^2}} = a$$|ah - a^2| = a\sqrt{h^2 + k^2}$$|h - a| = \sqrt{h^2 + k^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(h - a)^2 = h^2 + k^2$$h^2 - 2ah + a^2 = h^2 + k^2$$k^2 = a^2 - 2ah = a(a - 2h)$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = a(a - 2x)$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-6x+5=0$ અને $x^2+y^2+4y-5=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y-3=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module