वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,जो वृत्त $x^2 + y^2 = 2ax$ को स्पर्श करती है,है

$5x^2-xy-5x+y=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक वृत्त $S=0$ के अभिलंब हैं। यदि यह वृत्त,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $S=0$ के सापेक्ष $S^{\prime}=0$ के केंद्र की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ वक्रों $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,और $L_2$ परवलय $y^2 = 8x$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है,तो

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

मान लीजिए $P$ और $Q$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ के दो बाह्य बिंदु हैं। मान लीजिए वृत्त $S=0$ के सापेक्ष बिंदु $P$ की स्पर्श जीवा $Q$ से होकर गुजरती है। यदि $l_1$ और $l_2$ वृत्त $S=0$ पर $P$ और $Q$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई हैं,तो $PQ=$

समान त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2 \sqrt{17}$ है। यदि दो वृत्तों में से एक $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ है,तो दोनों वृत्तों के बीच का न्यून कोण क्या है?