मान लीजिए L_1 वक्रों x^2 + y^2 = 9 और y^2 = 8 | vedclass

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Question

(C) वक्रों के समीकरण $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y^2 = 8x$ प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + 8x = 9$.$x^2 + 8x - 9 = 0$.$(x + 9)

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$L_1 < L_2$

Vedclass · Answer

(C) वक्रों के समीकरण $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y^2 = 8x$ प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + 8x = 9$.$x^2 + 8x - 9 = 0$.$(x + 9)(x - 1) = 0$.परवलय $y^2 = 8x$ के लिए $x$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $x = 1$.$x = 1$ के लिए,$y^2 = 8(1) = 8$,अतः $y = \pm 2\sqrt{2}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $A(1, 2\sqrt{2})$ और $B(1, -2\sqrt{2})$ हैं।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $L_1 = |2\sqrt{2} - (-2\sqrt{2})| = 4\sqrt{2} \approx 5.66$.परवलय $y^2 = 8x$ का रूप $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 8$,इसलिए $a = 2$.नाभिलंब की लंबाई $L_2 = 4a = 8$.मानों की तुलना करने पर,$4\sqrt{2} < 8$,अतः $L_1 < L_2$.

मान लीजिए $L_1$ वक्रों $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,और $L_2$ परवलय $y^2 = 8x$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है,तो

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वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 16 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) की लंबाई ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(4, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर मिलती हैं। जीवा $AB$ की लंबाई है

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