$Ni$ એનોડનો ઉપયોગ કોના વિદ્યુતવિભાજન નિષ્કર્ષણમાં થાય છે?

$1 ~cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પારોના ટીપાને $10^6$ સમાન કદના ટીપામાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયામાં વપરાતી ઉર્જા (જૂલમાં) શોધો. (પારાનું પૃષ્ઠતાણ $460 \times 10^{-3} ~N/m$ છે)

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|$ શોધો.

જો $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ હોય,તો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય, તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ શેમાં છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી અર્ધ-વલય (half ring) પર $q$ જેટલો વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. વલયના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?