vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं। यदि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\alpha \vec{d}$  ....$(i)$ दिया गया है: $\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\beta \vec{a}$  ....(ii) $(i)$ से,$\vec{b}+

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(D) दिया गया है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\alpha \vec{d}$  ....$(i)$ दिया गया है: $\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}=\beta \vec{a}$  ....(ii) $(i)$ से,$\vec{b}+\vec{c}=\alpha \vec{d}-\vec{a}$. इस मान को (ii) में रखने पर: $(\alpha \vec{d}-\vec{a})+\vec{d}=\beta \vec{a}$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\alpha+1)\vec{d} = (\beta+1)\vec{a}$. चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,इसलिए समीकरण $(\alpha+1)\vec{d} = (\beta+1)\vec{a}$ तभी संभव है जब $\alpha+1=0$ और $\beta+1=0$ हो,अर्थात $\alpha=-1$ और $\beta=-1$. $(i)$ में $\alpha=-1$ रखने पर: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = -\vec{d}$. अतः,$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d} = \vec{0}$. इस प्रकार,$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}| = |\vec{0}| = 0$.

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $\alpha \vec{d}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ और $\beta \vec{a}=\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}$ है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}|=$

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