i^2+i^3+ldots+i^{4000}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0$. આપેલી શ્રેણી $S = i

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+i^{n+3}=0$. આપેલી શ્રેણી $S = i^2+i^3+i^4+\ldots+i^{4000}$ છે. આ શ્રેણીમાં $3999$ પદો છે. આ પદોને ચારના જૂથમાં વહેંચતા,$3999 = 4 	imes 999 + 3$ મળે છે,તેથી $999$ જૂથોનો સરવાળો $0$ થશે અને $3$ પદો બાકી રહેશે. સરવાળો $\sum_{k=2}^{4000} i^k = \frac{i^2(1-i^{3999})}{1-i} = \frac{-1(1-(-i))}{1-i} = \frac{-(1+i)}{1-i} = -i$ થાય છે.

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

Similar Questions

જો $(a+ib)^{\frac{1}{4}}=2+3i$ હોય,તો $3b-2a=$

$\frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ હોય,તો:

$i^{18}-3i^7+i^2(1+i^4)(i)^{22}$ નું સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે

$3 - 2yi = 9^x - 7i$,જ્યાં $i^2 = -1$ છે,તે સમીકરણમાં $x$ અને $y$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે ઉકેલ મેળવતા આપણને મળે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module