જો {left( {frac{{1 + i}}{{1 - i}}} right)^x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x = 4n$,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight)^x} = 1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{(1 + i)^2}}{{1^2 - i^2}} = \frac{{1 + i^2 + 2i}}{{1 - (-1)}} = \frac{{1 - 1 + 2i}}{2} = \frac{{2i}}{2} = i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $i^x = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^k = 1$ ત્યારે જ થાય જો $k$ એ $4$ નો ગુણક હોય. તેથી,$x = 4n$,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $i = \sqrt{-1}$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ હોય,તો $(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

$1 \leq n \leq 2021$ હોય તેવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n=1$ થાય?

જો ${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$ હોય,તો

$\sum_{n=1}^{4} (\sqrt{-1})^{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module