alpha, beta એ સમીકરણ x^2+2x+4=0 ના બીજ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{2024} \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(\frac{2\pi}{3})$.તેથી $\beta = -1 - \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(-\frac{2\pi}{3})$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(\frac{4\pi}{3})$ અને $\beta^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3})$.હવે,$\alpha^{2024}-\beta^{2024} = 2^{2024}(	ext{cis}(\frac{4\pi}{3}) - 	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3}))$.$= 2^{2024}(i\sin(\frac{4\pi}{3}) - i\sin(-\frac{4\pi}{3})) = 2^{2024}(-i\sqrt{3}) = -2^{2024}\sqrt{3}i$.$ik$ સાથે સરખાવતા,$k = -2^{2024}\sqrt{3}$ મળે.

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega + 2$ હોય,તો:

જો $|Z|=2$, $Z_1=\frac{Z}{2} e^{i \alpha}$ અને $\theta$ એ $\operatorname{amp}(Z)$ હોય, તો $\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}}=$

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module