left(frac{cos theta+i sin theta}{sin theta+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = \frac{\cos 	heta+i \sin 	heta}{\sin 	heta+i \cos 	heta} = \frac{\cos 	heta+i \sin 	heta}{i(\cos 	heta-i \sin 	heta)} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos 16 	heta$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = \frac{\cos 	heta+i \sin 	heta}{\sin 	heta+i \cos 	heta} = \frac{\cos 	heta+i \sin 	heta}{i(\cos 	heta-i \sin 	heta)} = \frac{1}{i} \cdot \frac{e^{i 	heta}}{e^{-i 	heta}} = -i e^{i 2 	heta}$.તેથી $z_1^8 = (-i)^8 (e^{i 2 	heta})^8 = 1 \cdot e^{i 16 	heta} = \cos 16 	heta + i \sin 16 	heta$.ધારો કે $z_2 = \frac{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}{1+\cos 	heta+i \sin 	heta} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - i 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + i 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}} = \frac{\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}} = \frac{e^{-i 	heta/2}}{e^{i 	heta/2}} = e^{-i 	heta}$.તેથી $z_2^{16} = (e^{-i 	heta})^{16} = e^{-i 16 	heta} = \cos 16 	heta - i \sin 16 	heta$.બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $z_1^8 + z_2^{16} = (\cos 16 	heta + i \sin 16 	heta) + (\cos 16 	heta - i \sin 16 	heta) = 2 \cos 16 	heta$.

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

Similar Questions

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો ગણ $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ માં $m$ ઘટકો હોય અને $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $m + x + y$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module