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Question

(D) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-2x+18y+78=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+8x-6y-200=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (1, -9)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। केंद्र $C_

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$\left(\frac{-2}{5}, \frac{-47}{4}\right)$

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(D) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-2x+18y+78=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+8x-6y-200=0$ हैं। केंद्र $C_1 = (1, -9)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। केंद्र $C_2 = (-4, 3)$ और त्रिज्या $r_2 = 15$ है। दूरी $C_1C_2 = 13$ है। चूंकि $r_2 - r_1 = 13 = C_1C_2$,वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है। $-10x + 24y + 278 = 0$ या $-5x + 12y + 139 = 0$। विकल्प $D$ की जाँच करने पर: $-5\left(\frac{-2}{5}\right) + 12\left(\frac{-47}{4}\right) + 139 = 2 - 141 + 139 = 0$। अतः,बिंदु $\left(\frac{-2}{5}, \frac{-47}{4}\right)$ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा पर स्थित है।

निम्नलिखित विकल्पों में से वह बिंदु जो वृत्तों $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ और $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा पर स्थित है,है

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दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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