ઉપવલય frac{x^2}{27}+frac{y^2}{1}=1 પર બિંદુ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{1}=1$ પર બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(3 \sqrt{3} \cos 	heta)}{27

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{1}=1$ પર બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(3 \sqrt{3} \cos 	heta)}{27} + \frac{y \sin 	heta}{1} = 1$ છે,જે $\frac{x \cos 	heta}{3 \sqrt{3}} + y \sin 	heta = 1$ તરીકે સરળ બને છે. $x$-અંતઃખંડ $a = 3 \sqrt{3} \sec 	heta$ અને $y$-અંતઃખંડ $b = \operatorname{cosec} 	heta$ છે. અંતઃખંડોનો સરવાળો $L(	heta) = 3 \sqrt{3} \sec 	heta + \operatorname{cosec} 	heta$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dL}{d	heta} = 3 \sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta - \operatorname{cosec} 	heta \cot 	heta$. $\frac{dL}{d	heta} = 0$ લેતા,આપણને $3 \sqrt{3} \frac{\sin 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $	an^3 	heta = \frac{1}{3 \sqrt{3}} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^3$. આમ,$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,જે $	heta = \frac{\pi}{6}$ આપે છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના સ્પર્શકના યામ અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ દર્શાવતું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module