ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{9} = 1 ના સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ છે.આ સ્પર્શક યામ અક્

Vedclass · Accepted Answer

$9x^2 + 16y^2 = 4x^2y^2$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ છે.આ સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A\left(\frac{4}{\cos 	heta}, 0ight)$ અને $B\left(0, \frac{3}{\sin 	heta}ight)$ બિંદુઓમાં મળે છે.ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. તેથી,$h = \frac{2}{\cos 	heta} \implies \cos 	heta = \frac{2}{h}$$k = \frac{3}{2 \sin 	heta} \implies \sin 	heta = \frac{3}{2k}$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\left(\frac{2}{h}ight)^2 + \left(\frac{3}{2k}ight)^2 = 1$$\frac{4}{h^2} + \frac{9}{4k^2} = 1$$4h^2k^2$ વડે ગુણતા:$16k^2 + 9h^2 = 4h^2k^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $9x^2 + 16y^2 = 4x^2y^2$ મળે છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના સ્પર્શકના યામ અક્ષો વચ્ચેના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ દર્શાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module