दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{9} = 1 क | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ है।यह स्पर

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$9x^2 + 16y^2 = 4x^2y^2$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ है।यह स्पर्शरेखा निर्देशांक अक्षों को $A\left(\frac{4}{\cos 	heta}, 0ight)$ और $B\left(0, \frac{3}{\sin 	heta}ight)$ पर मिलती है।माना $AB$ का मध्य बिंदु $(h, k)$ है। अतः,$h = \frac{2}{\cos 	heta} \implies \cos 	heta = \frac{2}{h}$$k = \frac{3}{2 \sin 	heta} \implies \sin 	heta = \frac{3}{2k}$.सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\left(\frac{2}{h}ight)^2 + \left(\frac{3}{2k}ight)^2 = 1$$\frac{4}{h^2} + \frac{9}{4k^2} = 1$$4h^2k^2$ से गुणा करने पर:$16k^2 + 9h^2 = 4h^2k^2$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $9x^2 + 16y^2 = 4x^2y^2$ प्राप्त होता है।

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