$ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. તો, $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF}$ બરાબર શું થાય ($\vec{AO}$ માં)?

જો $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{c}=4 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $3 \bar{a}+\bar{b}-2 \bar{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

જો $M_1, M_2, M_3$ અને $M_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય,તો $M_1, M_2, M_3$ અને $M_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $\Delta ABC$ માં $D, E, F$ એ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = $

$(3, 0, 2)$ અને $(0, 2, k)$ એ બે રેખાઓના દિક-ગુણોત્તરો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $|\cos \theta| = \frac{6}{13}$ હોય, તો $k =$