int frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ આદેશ લેતા, $dt = 2x dx$, એટલે કે $x dx = \frac{dt}{2}$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{t}{t^2+3t+2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{t}{(t+1)(t+2)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{t}{(t+1)(t+2)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+2}$. $A$ અને $B$ શોધતા: $t = A(t+2) + B(t+1)$. $t = -1$ માટે, $A = -1$. $t = -2$ માટે, $B = 2$. તેથી, $I = \frac{1}{2} \int \left(\frac{2}{t+2} - \frac{1}{t+1}\right) dt$. $I = \frac{1}{2} [2 \log|t+2| - \log|t+1|] + c$. $I = \log|x^2+2| - \frac{1}{2} \log|x^2+1| + c = \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right) + c$.

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

જો $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module