int frac{x^2}{(sqrt{4-x^2})^3} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx$. $x = 2 \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2 \cos 	heta d	heta$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}-	an ^{-1}(\frac{x}{\sqrt{4-x^2}})+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx$. $x = 2 \sin 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2 \cos 	heta d	heta$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(2 \sin 	heta)^2}{(\sqrt{4-4 \sin^2 	heta})^3} (2 \cos 	heta) d	heta$ $I = \int \frac{4 \sin^2 	heta \cdot 2 \cos 	heta}{(2 \cos 	heta)^3} d	heta$ $I = \int \frac{8 \sin^2 	heta \cos 	heta}{8 \cos^3 	heta} d	heta = \int 	an^2 	heta d	heta$ $I = \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta = 	an 	heta - 	heta + C$. અહીં $x = 2 \sin 	heta$ હોવાથી, $\sin 	heta = \frac{x}{2}$. તેથી $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{x/2}{\sqrt{1-(x/2)^2}} = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$. વળી, $	heta = 	an^{-1}(\frac{x}{\sqrt{4-x^2}})$. આમ, $I = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} - 	an^{-1}(\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}) + C$.

$\int \frac{x^2}{(\sqrt{4-x^2})^3} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

$\int \frac{\cot x}{\log(\sin x)} \, dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module