int_0^{pi / 4} x^2 sin 2x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi-2}{8}$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = x^2$ અને $dv = \sin 2x \, dx$. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = -\frac{\cos 2x}{2}$.$I = \left[ -\frac{x^2 \cos 2x}{2} \right]_0^{\pi / 4} - \int_0^{\pi / 4} \left( -\frac{\cos 2x}{2} \right) (2x) \, dx$$I = \left[ -\frac{x^2 \cos 2x}{2} \right]_0^{\pi / 4} + \int_0^{\pi / 4} x \cos 2x \, dx$પ્રથમ પદની કિંમત: $-\frac{(\pi/4)^2 \cos(\pi/2)}{2} - 0 = 0$ (કારણ કે $\cos(\pi/2) = 0$).હવે $\int_0^{\pi / 4} x \cos 2x \, dx$ ની ગણતરી ફરીથી ખંડશઃ સંકલન દ્વારા કરીએ:ધારો કે $u = x$ અને $dv = \cos 2x \, dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{\sin 2x}{2}$.$\int_0^{\pi / 4} x \cos 2x \, dx = \left[ \frac{x \sin 2x}{2} \right]_0^{\pi / 4} - \int_0^{\pi / 4} \frac{\sin 2x}{2} \, dx$$= \left( \frac{(\pi/4) \sin(\pi/2)}{2} - 0 \right) - \left[ -\frac{\cos 2x}{4} \right]_0^{\pi / 4}$$= \frac{\pi}{8} + \left[ \frac{\cos 2x}{4} \right]_0^{\pi / 4} = \frac{\pi}{8} + \left( \frac{\cos(\pi/2)}{4} - \frac{\cos 0}{4} \right)$$= \frac{\pi}{8} + (0 - \frac{1}{4}) = \frac{\pi-2}{8}$.

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{1}^{4}(x^{2}-x) dx$

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 + \sin x} = $

$\int_0^{\pi /6} {(2 + 3{x^2})\cos 3x\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module