int_2^5 sqrt{frac{5-x}{x-2}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_2^5 \sqrt{\frac{5-x}{x-2}} \, dx$. $x = 2 \cos^2 	heta + 5 \sin^2 	heta = 2 + 3 \sin^2 	heta$ रखने पर। तब $dx = 6 \sin 	heta \c

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$\frac{3\pi}{2}$

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(C) माना $I = \int_2^5 \sqrt{\frac{5-x}{x-2}} \, dx$. $x = 2 \cos^2 	heta + 5 \sin^2 	heta = 2 + 3 \sin^2 	heta$ रखने पर। तब $dx = 6 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$। जब $x=2, 	heta=0$। जब $x=5, 	heta=\frac{\pi}{2}$। $I = \int_0^{\pi/2} \sqrt{\frac{5-(2+3\sin^2 	heta)}{(2+3\sin^2 	heta)-2}} \cdot 6 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \sqrt{\frac{3-3\sin^2 	heta}{3\sin^2 	heta}} \cdot 6 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \cdot 6 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = 6 \int_0^{\pi/2} \cos^2 	heta \, d	heta$ $I = 6 \int_0^{\pi/2} \frac{1+\cos 2	heta}{2} \, d	heta = 3 \left[ 	heta + \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_0^{\pi/2} = 3 \left( \frac{\pi}{2} + 0 - 0 ight) = \frac{3\pi}{2}$.

$\int_2^5 \sqrt{\frac{5-x}{x-2}} \, dx =$

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यदि $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ है, तो $9a^2$ का मान . . . . . . . है।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

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