एक कण को लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि इसे $12 \text{ सेकंड}$ तक जमीन से ऊपर रहना है, तो:

$P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $P, Q(a, 2a)$ और $R(-a, -2a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,$P, S(a, 2a)$ और $T(2a, 3a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। $P$ का बिंदुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न है:

$x + y = 0$,$x - y = 0$ और $lx + my = 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें। यदि $l$ और $m$ शर्त $l^2 + m^2 = 1$ के अधीन बदलते हैं,तो इसके परिकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ से होकर गुजरती है और अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि आयत $OAPB$ को पूरा किया जाए, तो $P$ का बिंदुपथ क्या होगा? ($O$ अक्षों की प्रणाली का मूल बिंदु है)।

यदि त्रिभुज के शीर्ष $A(a, 0)$,$B(a \cos t, a \sin t)$ और $C(b \sin t, -b \cos t)$ ($t$ एक प्राचल है) हैं,तो इसके केंद्रक का बिंदुपथ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ है,तो रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$A(a,0)$ और $B(-a,0)$ त्रिभुज $ABC$ के दो स्थिर बिंदु हैं। शीर्ष $C$ इस प्रकार गति करता है कि $\cot A + \cot B = \lambda$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है। तो बिंदु $C$ का बिंदुपथ क्या है?