यदि त्रिभुज के शीर्ष A(a, 0),B(a cos t, a sin | vedclass

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Question

(B) माना केंद्रक $(x, y)$ है। केंद्रक के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $(x, y) = \left(\frac{a + a \cos t + b \sin t}{3}, \frac{0 + a \sin t - b \cos t}{3

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$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना केंद्रक $(x, y)$ है। केंद्रक के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $(x, y) = \left(\frac{a + a \cos t + b \sin t}{3}, \frac{0 + a \sin t - b \cos t}{3}ight)$ इसका अर्थ है: $3x = a + a \cos t + b \sin t \Rightarrow 3x - a = a \cos t + b \sin t$ $3y = a \sin t - b \cos t$ इन दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $(3x - a)^2 + (3y)^2 = (a \cos t + b \sin t)^2 + (a \sin t - b \cos t)^2$ $9x^2 + a^2 - 6ax + 9y^2 = a^2(\cos^2 t + \sin^2 t) + b^2(\sin^2 t + \cos^2 t)$ $9x^2 + 9y^2 - 6ax + a^2 = a^2 + b^2$ $9x^2 + 9y^2 - 6ax = b^2$ दिए गए बिंदुपथ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1$ और $b^2 = 49$ प्राप्त होता है,इसलिए $b = 7$। रेखा का समीकरण $\frac{x}{1} + \frac{y}{7} = 1$ है। अंतःखंड $x = 1$ और $y = 7$ हैं। निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 1 	imes 7 = \frac{7}{2}$ है।

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