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Question

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}\right)$ है।यह $\infty - \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।पदों को संयोजित क

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$\frac{1}{2}$

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(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}\right)$ है।यह $\infty - \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।पदों को संयोजित करने पर, हमें $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)-\ln x}{(x-1) \ln x}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{0}{0}$ के रूप में है। $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\ln x + (x-1) \cdot \frac{1}{x}} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{x-1}{x}}{\frac{x \ln x + x - 1}{x}} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{x \ln x + x - 1}$।पुनः $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{\ln x + x \cdot \frac{1}{x} + 1} = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{\ln x + 1 + 1} = \frac{1}{0 + 2} = \frac{1}{2}$।

$\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1}\right)$

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$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\log x}{1-x} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

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