int cos (log x) d x=F(x)+C, જ્યાં C એ એક સ્વૈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, જેનો અર્થ થાય છે $x = e^t$. તેથી, $dx = e^t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\cos (\log x)+\sin (\log x)]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, જેનો અર્થ થાય છે $x = e^t$. તેથી, $dx = e^t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, આપણને $I = \int e^t \cos t dt$ મળે છે. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \cos(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} [a \cos(bx) + b \sin(bx)] + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a = 1$ અને $b = 1$: $I = \frac{e^t}{1^2 + 1^2} [1 \cdot \cos t + 1 \cdot \sin t] + C$. $I = \frac{e^t}{2} [\cos t + \sin t] + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$. આમ, $F(x) = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)]$.

$\int \cos (\log x) d x=F(x)+C,$ જ્યાં $C$ એ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે. અહીં, $F(x)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int \frac{\tan(\log x)}{x} \, dx = $

$\int \frac{30x^{14} + 15^x \log 225}{x^{15} + 15^x} dx =$

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

વિધેય $\sin ^{3}(2 x+1)$ નું સંકલન શોધો.

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module