int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x का मान ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ है। चूंकि $f(x) = x - [x]$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है, हम गुणधर्म $\int_{0}^{nT} f(x) d x

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$100(e-1)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ है। चूंकि $f(x) = x - [x]$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है, हम गुणधर्म $\int_{0}^{nT} f(x) d x = n \int_{0}^{T} f(x) d x$ का उपयोग कर सकते हैं। यहाँ, $n = 100$ और $T = 1$ है, इसलिए $I = 100 \int_{0}^{1} e^{x-[x]} d x$ होगा। $0 अतः, $I = 100 \int_{0}^{1} e^{x} d x$ होगा। समाकलन का मान ज्ञात करने पर, $I = 100 [e^{x}]_{0}^{1}$ प्राप्त होता है। $I = 100 (e^{1} - e^{0}) = 100 (e - 1)$।

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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