$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}$ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left(\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x\right)=2$ થાય. તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $....$ છે. ($.40$ માં)

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$