$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{{\log _{{{\sin }^2}x}}\cos x}{{\log _{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}\cos \frac{x}{2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({2^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{જ્યારે } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{જ્યારે } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $\lim_{x \to 0} f(x) = $

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $