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Question

(B) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक: $\mathop {\lim }\limits

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$e^{-12}$

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(B) हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (1 - \frac{4}{x - 1})^{3x - 1}$. माना $t = x - 1$,तो जैसे $x 	o \infty$,वैसे ही $t 	o \infty$. $x = t + 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } (1 - \frac{4}{t})^{3(t + 1) - 1} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } (1 - \frac{4}{t})^{3t + 2}$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } [(1 - \frac{4}{t})^t]^3 	imes \mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } (1 - \frac{4}{t})^2$. $= (e^{-4})^3 	imes (1 - 0)^2 = e^{-12} 	imes 1 = e^{-12}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

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यदि $A \neq 0$ और $x > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 4}}{{{x^2} + ax + 5}}} \right)$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x}{\sin ^2 x} = $

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