int e^x left( frac{1-x}{1+x^2} right)^2 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx$ છે.અંશનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $I = \int e^x \frac{1-2x+x^2}{(1+x^2)^2} dx$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx$ છે.અંશનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $I = \int e^x \frac{1-2x+x^2}{(1+x^2)^2} dx$ મળે છે.આને $I = \int e^x \left[ \frac{1+x^2}{(1+x^2)^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} \right] dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.$I = \int e^x \left[ \frac{1}{1+x^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} \right] dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ છે.અહીં, ધારો કે $f(x) = \frac{1}{1+x^2}$.તેથી, $f'(x) = \frac{d}{dx} (1+x^2)^{-1} = -1(1+x^2)^{-2} \cdot (2x) = -\frac{2x}{(1+x^2)^2}$.કારણ કે સંકલ્ય $e^x [f(x) + f'(x)]$ સ્વરૂપમાં છે, તેથી ઉકેલ $e^x f(x) + C = \frac{e^x}{1+x^2} + C$ થાય છે.

$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

Similar Questions

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right) dx =$

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module