अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx}{ cos(sin(x^2)) | vedclass

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Question

(B) $y = \cos(\sin(x^2))$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करेंगे।मान लीजिए $u = \sin(x^2)$ और $v = x^2$ है।तब $y = \

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$-\sin(\sin(x^2)) \cdot \cos(x^2) \cdot 2x$

Vedclass · Answer

(B) $y = \cos(\sin(x^2))$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करेंगे।मान लीजिए $u = \sin(x^2)$ और $v = x^2$ है।तब $y = \cos(u)$,$u = \sin(v)$,और $v = x^2$ है।श्रृंखला नियम लागू करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$।$\frac{dy}{du} = -\sin(u) = -\sin(\sin(x^2))$।$\frac{du}{dv} = \cos(v) = \cos(x^2)$।$\frac{dv}{dx} = 2x$।इनका गुणा करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\sin(\sin(x^2)) \cdot \cos(x^2) \cdot 2x$।अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}\{ \cos(\sin(x^2)) \}$

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मान लीजिए $f:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 6$ है। तब $\lim_{x \to 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} \right\}^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = (x - x_0)g(x)$,जहाँ $g(x)$,$x_0$ पर संतत (continuous) है,तो $f'(x_0)$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = x + 2$ है,तो $x = 4$ पर $f'(f(x))$ का मान क्या होगा?

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