मान लीजिए $f:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 6$ है। तब $\lim_{x \to 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} \right\}^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\Delta \log f(x) + \Delta^{2}(3^{x})$ का मान क्या है?

$\left\{\frac{d}{d x}\left(\sec x^{\circ}\right)\right\}_{x=30} = $ . . . . . . .

मान लीजिए कि $f$ और $g$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं, इस प्रकार कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है। यदि कुछ $a, b \in R$ के लिए, $g^{\prime}(a) = 5$ और $g(a) = b$ है, तो $f^{\prime}(b)$ का मान क्या होगा?

यदि $y=\log \left[\tan \sqrt{\frac{2^x-1}{2^x+1}}\right], x>0$ है, तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=1}=$