int frac{x^4+1}{x^6+1} dx = | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: अंश को $(x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में लिखें। चरण $2$: समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^6 + 1} dx

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$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3) + c$

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: अंश को $(x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में लिखें। चरण $2$: समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{x^6 + 1} dx + \int \frac{x^2}{x^6 + 1} dx$। चरण $3$: ध्यान दें कि $x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)$। अतः, पहला समाकलन $\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = 	an^{-1} x$ हो जाता है। चरण $4$: दूसरे समाकलन के लिए, $u = x^3$ मान लें, तब $du = 3x^2 dx$, इसलिए $x^2 dx = \frac{1}{3} du$। समाकलन $\int \frac{1}{3(u^2 + 1)} du = \frac{1}{3} 	an^{-1}(u) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3)$ हो जाता है। चरण $5$: दोनों को जोड़ने पर, हमें $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1}(x^3) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

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$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

यदि $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

$0 < x < 1$ के लिए,समाकलन $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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