एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है:
$X = 1, 2, 3, 4, 5$
$P(X) = 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2$
घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 4\}$ के लिए, $P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछालने पर प्राप्त चितों (heads) की संख्या को दर्शाता है। $P(X = 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक जूनियर कॉलेज में फेस मास्क $100$ के पैकेट में सप्लाई किए जाते हैं। यदि $500$ में से $1$ फेस मास्क के खराब होने की संभावना है, तो $10,000$ पैकेट की खेप में बिना किसी खराब फेस मास्क वाले पैकेटों की संख्या क्या है?

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x+2}{18}$ है,जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P[|x| < 1] = $

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?