int a^x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int a^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $x$ के सापेक्ष चरघातांकी फलन $a^x$ का अवकलन याद करें: $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log a$. दोन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^x}{\log a} + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int a^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $x$ के सापेक्ष चरघातांकी फलन $a^x$ का अवकलन याद करें: $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log a$. दोनों पक्षों को $\log a$ से विभाजित करने पर (जहाँ $a > 0$ और $a 
eq 1$),हमें प्राप्त होता है: $\frac{d}{dx} \left( \frac{a^x}{\log a} ight) = a^x$. अनिश्चित समाकलन की परिभाषा के अनुसार,यदि $\frac{d}{dx} F(x) = f(x)$ है,तो $\int f(x) \, dx = F(x) + c$ होता है। अतः,$\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log a} + c$।

$\int a^x \, dx = $

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यदि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है,तो $\alpha = $

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $\sin 2x$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) dx$

$\int \frac{\sin x + \csc x}{\tan x} \, dx = $

यदि $f(x) = \frac{3-8x}{3x-1}$ और $\int f(y) dy = Ay + B \log |3y-1| + C$ है, तो $\frac{A-3B}{2} =$

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