int frac{sin x , dx}{a^2 + b^2 cos^2 x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x}$.$t = b \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -b \sin x \, dx$ મળે,તેથી $\sin x \, dx = -\frac{dt}{b}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{ab} \cot^{-1} \left( \frac{b \cos x}{a} \right) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x}$.$t = b \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -b \sin x \, dx$ મળે,તેથી $\sin x \, dx = -\frac{dt}{b}$.હવે સંકલન $I = \int \frac{-dt/b}{a^2 + t^2} = -\frac{1}{b} \int \frac{dt}{a^2 + t^2}$ થશે.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = -\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{t}{a} ight) + c = -\frac{1}{ab} 	an^{-1} \left( \frac{b \cos x}{a} ight) + c$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$-	an^{-1}(x) = \cot^{-1}(x) - \frac{\pi}{2}$ મળે.આમ,$I = \frac{1}{ab} \cot^{-1} \left( \frac{b \cos x}{a} ight) + C$,જ્યાં $C = c - \frac{\pi}{2ab}$ એ અચળાંક છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x} = $

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int \sqrt{\frac{x}{a^3 - x^3}} \, dx = $

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

$\int \cos \sqrt{x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module